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y=(ArCsinx/2)²的导数

arcsinx'=1/√(1-x^2) y'=2arcsin(x/2)x1/(1-(x/2)^2)^1/2x1/2 =arcsin(x/2)/(1-x^2/4)^1/2 =2arcsin(x/2)/(4-x^2)^1/2 答: y=(arcsinx/2)²导数是2arcsin(x/2)/(4-x^2)^1/2。

重复利用复合函数的求导公式就可以如图求出这个函数的导数。

y=arcsinx^2 y‘={1/√(1-(x^2)^2)}*(x^2)‘ y‘={1/√(1-x^4)}*2x =2x/√(1-x^4)

题干不全

(arcsinx)'=1/根号(1-x^2); 设y=arcsinx∈[-π/2,π/2] 则x=siny ,1=(cosy)*y' ,y'=1/cosy=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)

x的导数为1 arcsinx/2的导数是1/2√(1-x^2/4)=1/√(4-x^2) 则原函数的导数为arcsinx/2+x/√(4-x^2)

取导后平方:y'^2*(1-x^2)=y^2,再取导,y''(1-x^2)-xy'=y,同时取n-2次导: y(n)(1-x^2)+ny(n-1)(-2x)+-y(n-2)*n(n-1)-y(n-1)x-ny(n-2)=y(n-2),即 y(n)(1-x^2)-(2n+1)xy(n-1)-(n^2+1)y(n-2)=0,结合y(0)=(arcsinx)^2,y(1)=2(arcsinx)/√1-x^2,可...

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