先给好评，我给你写过程，发图
取导后平方:y'^2*(1-x^2)=y^2,再取导,y''(1-x^2)-xy'=y,同时取n-2次导:y(n)(1-x^2)+ny(n-1)(-2x)+-y(n-2)*n(n-1)-y(n-1)x-ny(n-2)=y(n-2),即y(n)(1-x^2)-(2n+1)xy(n-1)-(n^2+1)y(n-2)=0,结合y(0)=(arcsinx)^2,y(1)=2(arcsinx)/√...
天台早餐奶，^_^ 把我后来写的发给你吧 不知道你看到没有
y'=2arcsinx/√(1-x²) (1-x²)y'=2arcsinx=2√y 即 (1-x²)y'²=4y 两边取n阶导数, 并用n阶导数的莱布尼茨公式可得结论
arcsinx'=1/√(1-x^2) y'=2arcsin(x/2)x1/(1-(x/2)^2)^1/2x1/2 =arcsin(x/2)/(1-x^2/4)^1/2 =2arcsin(x/2)/(4-x^2)^1/2 答： y=(arcsinx/2)²导数是2arcsin(x/2)/(4-x^2)^1/2。
重复利用复合函数的求导公式就可以如图求出这个函数的导数。
导数平方后结果为：1/(1-x^2)=1/(1-x)*(1+x); 进行裂项：=1/2*(1/1-x + 1/1+x); 然后相信你已经能看出来，问题转化为求 1/1-x 和 1/1+x 的n-2阶导数了，这个都是有规律有公式的； 如：{1/1+x}[n-2]=(-1)^n-2 * (n-2)!/(1+x)^n-1令x=0,则为(-1)^n...