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ArCsinx的原函数

xarcsinx-根号(1-x^2)+任意常数C,确实是这个答案。

设arcsinx=t x=sint 原式=∫t^2dsint =t^2sint+2∫tdcost =t^2sint+2tcost-2sint+C =(arcsinx)^2x+2arcsinx√(1-x^2)-2x+C

arcsinx是sinx的反函数。 arcsinx和sinx是反函数,图像关系是关于原点对称。就是说sinx的y值与arcsinx的x值对应,反之亦然。 反函数的表达是y的负一次幂,图像也符合sinx和arcsinx图像的规律,即关于y和y的负一次幂关于零点对称。

例如:∫arcsinxdx 令t=arcsinx 则 x=sint 则dx=costdt ∫tcostdt =tsint-∫sintdt =tsint+cost =arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx))²]+C =xarcsinx+√(1-x²)+C

因为d(arcsinx)=__dx/√(1-x²)__,所以arcsinx是__1/√(1-x²)__的一个原函数。

设arcsinx=t. 则sint=x,cost=√(1-x²). 所以sin(2arcsinx) =sin2t =2sinacost=2x√(1-x²)。

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