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ArCsinx的原函数

xarcsinx-根号(1-x^2)+任意常数C,确实是这个答案。

设arcsinx=t x=sint 原式=∫t^2dsint =t^2sint+2∫tdcost =t^2sint+2tcost-2sint+C =(arcsinx)^2x+2arcsinx√(1-x^2)-2x+C

解答如下,希望帮到你☆⌒_⌒☆ 那个sin^-1(x)不是sinx的负一次方,而是arcsinx,只是我平时喜欢这样写而已。

你题目是不是写错了??那个根号里的应该是减号吧?是减号的话就可以这么用,arcsinx的导数是1/√(1 - x2),但这个积分不是先进行这一步 ∫ xarcsinx/√(1 - x2) dx = ∫ arcsinx/√(1 - x2) d(x2/2),而是先把x凑上去 = (- 1/2)∫ arcsinx/√(1 - x2) ...

因为d(arcsinx)=__dx/√(1-x²)__,所以arcsinx是__1/√(1-x²)__的一个原函数。

arcsinx=1/sinx arcsinx是反正弦函数(反三角函数之一)为正弦函数y=sinx(x∈[-½π,½π])的反函数,记作y=arcsinx或siny=x(x∈[-1,1])。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图...

由于f(x)的一个原函数arcsinx 所以∫ f(x)dx = arcsinx + C f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²) ∫ xf'(x)dx = ∫ xd(f(x)) =xf(x) - ∫ f(x)dx =xf(x) + arcsinx + C =x/根号(1-x²) + arcsinx + C

例如:∫arcsinxdx 令t=arcsinx 则 x=sint 则dx=costdt ∫tcostdt =tsint-∫sintdt =tsint+cost =arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx))²]+C =xarcsinx+√(1-x²)+C

用分部积分法易得答案 根号(1-x^2)+xarcsinx

设arcsinx=t. 则sint=x,cost=√(1-x²). 所以sin(2arcsinx) =sin2t =2sinacost=2x√(1-x²)。

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