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ArCsinx的平方的不定积分怎么解

1、本题的解答方法是分部积分法; 2、若有疑问,请及时追问;若满意,请采纳。谢谢。 3、具体解答如下:

变量替换

∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = x(arcsinx)² + 2∫ ...

具体步骤如下:

解:用分部积分法。 ∫(arcsix)^2dx=x(arcsinx)^2-2∫xarcsinxdx/√(1-x^2), 而∫xarcsinxdx/√(1-x^2)=-∫arcsinxd[√(1-x^2)]=-√(1-x^2)arcsinx+∫dx=-√(1-x^2)arcsinx+x+C1, ∴∫(arcsix)^2dx=[xarcsinx+2√(1-x^2)]arcsinx-2x+C。供参考。

用两次分部积分(详见图片)

∫(arcsinx)^2dx arcsinx=u x=sinu cosu=√(1-x^2) =∫u^2dsinu =u^2 sinu-∫2usinudu =u^2sinu+2∫udcosu =u^2sinu+2ucosu-2∫cosudu =u^2sinu+2ucosu-2sinu+C =x(arcsinx)^2+2(arcsinx)*√(1-x^2) -2x+C

令√x=sint 原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

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