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ArCsinx的平方的不定积分怎么解

1、本题的解答方法是分部积分法; 2、若有疑问,请及时追问;若满意,请采纳。谢谢。 3、具体解答如下:

使用分部积分法 ∫arcsinxdx =∫arcsinx(x)'dx =xarcsinx-∫xd(arcsinx) =xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2) =xarcsinx+2√(1-x^2)+C 拓展内容: 分部积分法. 设u=u(x),v=v(x)有连续的导数,...

变量替换

解:用分部积分法。 ∫(arcsix)^2dx=x(arcsinx)^2-2∫xarcsinxdx/√(1-x^2), 而∫xarcsinxdx/√(1-x^2)=-∫arcsinxd[√(1-x^2)]=-√(1-x^2)arcsinx+∫dx=-√(1-x^2)arcsinx+x+C1, ∴∫(arcsix)^2dx=[xarcsinx+2√(1-x^2)]arcsinx-2x+C。供参考。

用两次分部积分(详见图片)

你的解答是正确的! ∵sin(arcsinx)=x,cos(arcsinx)=√{1-[sin(arcsinx)]^2}=√(1-x^2), ∴你的答案与资料给出的答案是一致的。 即:∫arcsinx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。

∫(arcsinx)^2dx arcsinx=u x=sinu cosu=√(1-x^2) =∫u^2dsinu =u^2 sinu-∫2usinudu =u^2sinu+2∫udcosu =u^2sinu+2ucosu-2∫cosudu =u^2sinu+2ucosu-2sinu+C =x(arcsinx)^2+2(arcsinx)*√(1-x^2) -2x+C

f(x) = x^2arcsinx/√(1-x^2) f(-x) =-f(x) ∫(-1/2->1/2) ( x^2arcsinx +1 )/√(1-x^2) dx =∫(-1/2->1/2) dx/√(1-x^2) =[arcsinx]|(-1/2->1/2) = π/3

令√x=sint 原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

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