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ArCsinx 178

y=ln(arcsinx²) y'=(arcsinx²)'/arcsinx²=(x²)'/[arcsinx²√(1-x⁴)] =2x/[arcsinx²√(1-x⁴)]

解: 令t=arcsinx,则x=sint,dx=cost dt ∫(arcsinx)²dx =∫ t²·cost dt =t²·sint-∫ 2t·sint dt =t²·sint+∫ 2t·d(cost) =t²·sint+2tcost-∫ 2cost dt =t²·sint+2tcost-2sint+C =x·arcsin²x+2arcsinx·√(1-x...

解: 令arcsinx=u,则x=sinu ∫(arcsinx)²dx =∫u²d(sinu) =u²sinu-∫sinud(u²) =u²sinu-∫2usinudu =u²sinu+2∫ud(cosu) =u²sinu+2ucosu-2∫cosudu =u²sinu+2ucosu-2sinu +C =(arcsinx)²x+2√(1-x²...

∫(arcsinx)^2·dx =x(arcsinx)^2-∫x·2arcsinx/√(1-x²)·dx =x(arcsinx)^2+∫2arcsinx·d[√(1-x²)] =x(arcsinx)^2+2arcsinx·√(1-x²) -∫2√(1-x²)·1/√(1-x²)·dx =x(arcsinx)^2+2arcsinx·√(1-x²)-∫2dx =x(arcsinx)^2+2arc...

∫arcsinx dx = xarcsinx - ∫x darcsinx = xarcsinx - ∫x/√(1 - x²) dx = xarcsinx + ∫1 /[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = xarcsinx + √(1 - x²) + C

求arcsinx-arcsiny=α的图像 解:arcsiny=arcsinx-α 故y=sin(arcsinx-α)=sin(arcsinx)cosα-cos(arcsinx)sinα =xcosα-[√(1-x²)]sinα xcosα-y=[√(1-x²)]sinα 平方去根号得x²cos²α-2xycosα+y²=(1-x²)sin²α 即有x...

∫(arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫x d(arcsinx)²,分部积分法第一次第一步 = .. - ∫x * 2(arcsinx) * 1/√(1-x²) dx,分部积分法第一次第二步 = .. - 2∫(x*arcsinx)/√(1-x²) dx = .. - 2∫arcsinx d[-√(1-x²)],分...

lim[√(1+2x)-1]×arcsinx/tanx²=lim[√(1+2x)-1][√(1+2x)+1]arcsinx/{[√(1+2x)+1]tanx²} x→0 =lim 2xarcsinx/(x²[√(1+2x)+1]) x→0 =lim arcsinx/x=1 x→0

将分子拆开。 原式 =∫x/√(1-x²)dx+∫arcsinx / √(1-x²)dx =-√(1-x²)+∫arcsinx d(arcsinx) =-√(1-x²)+1/2(arcsinx)²+C。

原式=∫x/√(1-x²)dx +∫arcsinx/√(1-x²) dx =-√(1-x²)+∫arcsinxdarcsinx =-√(1-x²)+1/2(arcsinx)²+c

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