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在极坐标系Ox中,直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2,M...

(Ⅰ)设P(ρ1,θ),M(ρ2,θ),由|OP|?|OM|=4,得ρ1ρ2=4,即ρ2=4ρ1.∵M是C1上任意一点,∴ρ2sinθ=2,即4ρ1sinθ=2,ρ1=2sinθ.∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ;(Ⅱ)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,即x2+y2-2y=0.化为标准方程x2+(y-1)2=1.则圆心...

(Ⅰ)由x=ρcosθy=ρsinθ知曲线C的极坐标方程为ρ2=44sin2θ+cos2θ可化为直角坐标系方程x2+4y2=4,即x24+y2=1.由于在椭圆方程中a=2,b=1,∴c=3.故离心率e=ca=32.(2)∵直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+2sinθ)+6=0,∴直线l的直角坐标系方程为x+2y+6=0...

曲线C的普通方程为x2+y2=4,直线l的直角坐标方程为3y?2x+7=0.所以|AB|的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径,即|AB|max=77+2=7+2.故答案为7+2.

∵ ρsin(θ+ π 6 )=2 ,∴ 3 ρsinθ+ρcosθ-4=0,∴x+ 3 y -4=0,其倾斜角为 5π 6 ,原点到直线的距离ρ= |-4| 1+3 =2 ,∴射影的极坐标为 (2, π 3 ) .故填: (2, π 3 ) .

把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程:ρsin(θ+π/4)= √2/2ρ(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)=√2/2ρ(√2/2 sinθ+√2/2 cosθ)=√2/2ρ sinθ + ρ cosθ=1即:y+x=12.把点A(2,7π/4)化为直角坐标系下的点:x=ρ cosθ=2*cos7π/4=√2y=ρ sinθ=2*sin7π/4=-√23.题目...

(1)曲线C1:ρ=2,即x2+y2=4,表示以原点O(0,0)为圆心,半径等于2的圆.曲线C2:ρsin(θ?π4)=2,即 x-y+2=0,表示一条直线.圆心到直线的距离为d=|0?0+2|2=2,故弦长|AB|=2r2?d2=22.(2)设过点C(1,0)且与直线AB平行的直线l的方程为 x-y...

(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.(1分)∵ ρsin(θ+ π 4 )= 2 2 ∴ 2 2 (ρsinθ+ρcosθ)= 2 2 ,∴ρsinθ+ρcosθ=1.(2分)∴该直线的直角坐标方程为:x+y-1=0.(3分)(Ⅱ)圆M的普通方程为:x 2 +(y+2) 2 =4(4分)圆心M(0,-...

∵cosπ8=1+cosπ42=2+22 sinπ8=1?cosπ42=2?22,再根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,把直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π8)=2化为直角坐标方程为

曲线C1:ρ=2sinθ,化为ρ2=2ρsinθ,∴x2+y2=2y.C2:ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ,∴x2+y2=2x.联立x2+y2=2yx2+y2=2x,解得x=0y=0,x=1y=1.∴A(0,0),B(1,1).线段AB的中点为M(12,12).∵kAB=1,∴线段AB直平分线的斜率k=-1.∴线段AB直平分线...

(1)∵点M的直角坐标是(0,3),直线l倾斜角是1350,…(1分)∴直线l参数方程是x=tcos1350y=3+tsin1350,即x=?22ty=3+22t,…(3分)ρ=22sin(θ+π4)即ρ=2(sinθ+cosθ),两边同乘以ρ化简得x2+y2-2x-2y=0,∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=...

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