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求二阶导数 y=ArCsinx

y=√(1-x²)*arcsinx,那么y'=[√(1-x²)]'*arcsinx+√(1-x²)*(arcsinx)'显然[√(1-x²)]'=-2x/2√(1-x²)=-x/√(1-x²)(arcsinx)'=1/√(1-x²)所以y'=-x/√(1-x²)*arcsinx+1

上面的兄弟记错公式了 arctanx的导数才等于1/(1+x^2) xarcsinx导=arcsinx+x*[1/根号(1-x^2)] 再导=1/根号(1-x^2)+1/[(1-x^2)^(3/2)]

取导后平方:y'^2*(1-x^2)=y^2,再取导,y''(1-x^2)-xy'=y,同时取n-2次导:y(n)(1-x^2)+ny(n-1)(-2x)+-y(n-2)*n(n-1)-y(n-1)x-ny(n-2)=y(n-2),即y(n)(1-x^2)-(2n+1)xy(n-1)-(n^2+1)y(n-2)=0,结合y(0)=(arcsinx)^2,y(1)=2(arcsinx)/√...

如果学过幂级数,就用幂级数的知识解决.下面给个不用幂级数的方法.y'=1/根号(1-x^2),因此(y')^2*(1-x^2)=1,求导得2y'y''(1-x^2)+(y')^2(-2x)=0,由于y'不等于0,故有y''(1-x^2)-xy'=0.求n次导数,利...

导数平方后结果为:1/(1-x^2)=1/(1-x)*(1+x); 进行裂项:=1/2*(1/1-x + 1/1+x); 然后相信你已经能看出来,问题转化为求 1/1-x 和 1/1+x 的n-2阶导数了,这个都是有规律有公式的; 如:{1/1+x}[n-2]=(-1)^n-2 * (n-2)!/(1+x)^n-1...

先给好评,我给你写过程,发图

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