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积分 xArCsinx的原函数

1/(根号1-x)

设arcsinx=t x=sint 原式=∫t^2dsint =t^2sint+2∫tdcost =t^2sint+2tcost-2sint+C =(arcsinx)^2x+2arcsinx√(1-x^2)-2x+C

∵x>0时,∫x2f(x)dx=arcsinx+C∴两边对x求导,得x2f(x)=11?x2,0<x<1∴f(x)=1x21?x2,0<x<1∴F(x)=∫f(x)dx=∫1x21?x2dx令x=sint. ∫costdtsin2t?costdt=∫csc2tdt=?cott+C=?1?x2x+C又F(1)=0,代入得:C=0∴F(x)=?1?x2x

∫(arcsinx)^2dx 你要用代换法,令y=arcsinx,则x=siny。dx=cosydy,带入有: ∫(arcsinx)^2dx=∫y^2cosydy 然后再用分部积分法,这下这个问题就变得简单了,交给你啦,呵呵

例如:∫arcsinxdx 令t=arcsinx 则 x=sint 则dx=costdt ∫tcostdt =tsint-∫sintdt =tsint+cost =arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx))²]+C =xarcsinx+√(1-x²)+C

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