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积分 xArCsinx的原函数

1/(根号1-x)

设arcsinx=t x=sint 原式=∫t^2dsint =t^2sint+2∫tdcost =t^2sint+2tcost-2sint+C =(arcsinx)^2x+2arcsinx√(1-x^2)-2x+C

例如:∫arcsinxdx 令t=arcsinx 则 x=sint 则dx=costdt ∫tcostdt =tsint-∫sintdt =tsint+cost =arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx))²]+C =xarcsinx+√(1-x²)+C

arcsinx的幂级数,比较麻烦 先求导数的幂级数 再逐项积分 得到arcsinx的幂级数 过程如下图:

因为d(arcsinx)=__dx/√(1-x²)__,所以arcsinx是__1/√(1-x²)__的一个原函数。

例如:∫arcsinxdx 令t=arcsinx 则 x=sint 则dx=costdt ∫tcostdt =tsint-∫sintdt =tsint+cost =arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx))²]+C =xarcsinx+√(1-x²)+C

解答如下,希望帮到你☆⌒_⌒☆ 那个sin^-1(x)不是sinx的负一次方,而是arcsinx,只是我平时喜欢这样写而已。

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