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积分 ArCsinx

1、本题的积分方法是: A、分部积分; B、凑微分。 2、具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答; 3、解答图片可以点击放大。

分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C

1、本题的解答方法是分部积分法; 2、若有疑问,请及时追问;若满意,请采纳。谢谢。 3、具体解答如下:

具体步骤如下:

用两次分部积分(详见图片)

我就提示一下了,令x=sint,原式变为积分号下tdsint,用分部积分很快就出来了

变量替换

写一写就有:最后一次分部积分后,得到积分部分是 ∫[√(1-x²)]d(arcsinx-arccosx) = ∫[√(1-x²)]{[1/√(1-x²)]-[-1/√(1-x²)]}dx = …… = 2x+C。

∫ arcsinx/x² dx =-∫ arcsinx d(1/x) 分部积分 =-(1/x)arcsinx + ∫ 1/[x√(1-x²)] dx =-(1/x)arcsinx + ∫ x/[x²√(1-x²)] dx =-(1/x)arcsinx + (1/2)∫ 1/[x²√(1-x²)] d(x²) 令√(1-x²)=u,则x²=1-u&#...

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