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积分 ArCsinx

分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C

1、本题的积分方法是: A、分部积分; B、凑微分。 2、具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答; 3、解答图片可以点击放大。

具体步骤如下:

1、本题的解答方法是分部积分法; 2、若有疑问,请及时追问;若满意,请采纳。谢谢。 3、具体解答如下:

分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C

根据分部积分公式 ∫arcsinxdx=xarcsinx-√(1+x^2)+C 带入牛顿莱布尼兹公式 ∫arcsinxdx (-1,1)=0 或者因为 f(x)=arcsinx是偶函数,且1+(-1)=0 因此∫arcsinxdx (-1,1)=0

用两次分部积分(详见图片)

∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = x(arcsinx)² + 2∫ ...

变量替换

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