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积分 ArCsinx

使用分部积分法 ∫arcsinxdx =∫arcsinx(x)'dx =xarcsinx-∫xd(arcsinx) =xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2) =xarcsinx+2√(1-x^2)+C 拓展内容: 分部积分法. 设u=u(x),v=v(x)有连续的导数,...

1、本题的解答方法是分部积分法; 2、若有疑问,请及时追问;若满意,请采纳。谢谢。 3、具体解答如下:

分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C

分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C

用两次分部积分(详见图片)

根据分部积分公式 ∫arcsinxdx=xarcsinx-√(1+x^2)+C 带入牛顿莱布尼兹公式 ∫arcsinxdx (-1,1)=0 或者因为 f(x)=arcsinx是偶函数,且1+(-1)=0 因此∫arcsinxdx (-1,1)=0

该题可用分部积分法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

我就提示一下了,令x=sint,原式变为积分号下tdsint,用分部积分很快就出来了

不用这么麻烦,直接分部积分 ∫arcsinxdx =xarcsinx-∫x/√(1-x²)dx =xarcsinx+√(1-x²)+C

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