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(ArCsinx)的平方的原函数是什么?

解答如下,希望帮到你☆⌒_⌒☆ 那个sin^-1(x)不是sinx的负一次方,而是arcsinx,只是我平时喜欢这样写而已。

设arcsinx=t x=sint 原式=∫t^2dsint =t^2sint+2∫tdcost =t^2sint+2tcost-2sint+C =(arcsinx)^2x+2arcsinx√(1-x^2)-2x+C

1/(根号1-x)

∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = x(arcsinx)² + 2∫ ...

∫(arcsinx)^2dx 你要用代换法,令y=arcsinx,则x=siny。dx=cosydy,带入有: ∫(arcsinx)^2dx=∫y^2cosydy 然后再用分部积分法,这下这个问题就变得简单了,交给你啦,呵呵

原函数如上图。

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