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(ArCsinx)^2Dx的不定积分是多少

1、本题的解答方法是分部积分法; 2、若有疑问,请及时追问;若满意,请采纳。谢谢。 3、具体解答如下:

∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = x(arcsinx)² + 2∫ ...

变量替换

用两次分部积分(详见图片)

分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C

原式=∫x/√(1-x²)dx +∫arcsinx/√(1-x²) dx =-√(1-x²)+∫arcsinxdarcsinx =-√(1-x²)+1/2(arcsinx)²+c

使用分部积分法 ∫arcsinxdx =∫arcsinx(x)'dx =xarcsinx-∫xd(arcsinx) =xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2) =xarcsinx+2√(1-x^2)+C 拓展内容: 分部积分法. 设u=u(x),v=v(x)有连续的导数,...

利用换元法即可,设:arcsinx = t,则知道原积分变为: §t^2d(sint)..................以下用分部积分法即可 = t^2*sint - 2§tsintdt = t^2*sint + 2§td(cost) = t^2*sint + 2t*cost -2§costdt = t^2*sint + 2t*cost -2sint 再换回原来的x即可: ...

=1/2(x^2+arcsinx^2)+C

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