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(ArCsinx)^2的不定积分

变量替换

用两次分部积分(详见图片)

arc(sinx)^2这种表示方法是错误的,没有这种表示方法 (arcsinx)^2表达方式正确,arcsin^2x,一般不用这种表示方式。 用分步积分法 ∫arcsin^2xdx 用分步积分法 ∫(arcsinx)^2dx =x(arcsinx)^2-∫xd(arcsinx)^2 =x(arcsinx)^2-∫x*2(arcsinx...

1、本题的解答方法是分部积分法; 2、若有疑问,请及时追问;若满意,请采纳。谢谢。 3、具体解答如下:

具体步骤如下:

令√x=sint 原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = x(arcsinx)² + 2∫ ...

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