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(ArCsinx)^2的不定积分

变量替换

1、本题的解答方法是分部积分法; 2、若有疑问,请及时追问;若满意,请采纳。谢谢。 3、具体解答如下:

用两次分部积分(详见图片)

f(x) = x^2arcsinx/√(1-x^2) f(-x) =-f(x) ∫(-1/2->1/2) ( x^2arcsinx +1 )/√(1-x^2) dx =∫(-1/2->1/2) dx/√(1-x^2) =[arcsinx]|(-1/2->1/2) = π/3

具体步骤如下:

分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C

arc(sinx)^2这种表示方法是错误的,没有这种表示方法 (arcsinx)^2表达方式正确,arcsin^2x,一般不用这种表示方式。 用分步积分法 ∫arcsin^2xdx 用分步积分法 ∫(arcsinx)^2dx =x(arcsinx)^2-∫xd(arcsinx)^2 =x(arcsinx)^2-∫x*2(arcsinx...

令√x=sint 原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

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