rchg.net
当前位置:首页 >> (ArCsinx)^2的不定积分 >>

(ArCsinx)^2的不定积分

用两次分部积分(详见图片)

使用分部积分法 ∫arcsinxdx =∫arcsinx(x)'dx =xarcsinx-∫xd(arcsinx) =xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2) =xarcsinx+2√(1-x^2)+C 拓展内容: 分部积分法. 设u=u(x),v=v(x)有连续的导数,...

变量替换

令√x=sint 原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

该题可用分部积分法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

f(x) = x^2arcsinx/√(1-x^2) f(-x) =-f(x) ∫(-1/2->1/2) ( x^2arcsinx +1 )/√(1-x^2) dx =∫(-1/2->1/2) dx/√(1-x^2) =[arcsinx]|(-1/2->1/2) = π/3

令√x=sint 原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

解:用分部积分法。 ∫(arcsix)^2dx=x(arcsinx)^2-2∫xarcsinxdx/√(1-x^2), 而∫xarcsinxdx/√(1-x^2)=-∫arcsinxd[√(1-x^2)]=-√(1-x^2)arcsinx+∫dx=-√(1-x^2)arcsinx+x+C1, ∴∫(arcsix)^2dx=[xarcsinx+2√(1-x^2)]arcsinx-2x+C。供参考。

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.rchg.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com